Interaction sol-structure : influence d’appuis non infiniment rigides sur un modèle sismique

L’Eurocode 8 énonce des critères pour les études parasismiques pour la considération ou non de l’interaction sol-structure (ISS). SERBA s’est penché sur la question durant l’un de ces projets de conception qui réglementairement parlant ne nécessiterait pas de se préoccuper de l’ISS.

Rôle de la modélisation numérique et son importance dans le dimensionnement parasismique

La modélisation consiste à bâtir une maquette numérique dit « de calcul », c’est-à-dire qu’elle doit refléter le plus fidèlement possible le comportement structurel attendu du bâtiment ; bien souvent simplifiée par rapport à une maquette numérique de type «BIM ».

La validité du modèle numérique est une étape cruciale dans le processus d’étude d’un ouvrage car elle sert de base au dimensionnement de tous les éléments servant au contreventement de l’ouvrage.

La question de la correcte modélisation des appuis prend alors tout son sens. Dans notre cas, s’agissant d’un collectif d’habitation de type R+18 sur sous-sol partiel avec fondations profondes, la problématique a été d’affecter la raideur adéquate à chaque appui.

 

image 1 - immeuble polaris

 

Traduction de l’interaction sol-structure par appuis élastiques

Si d’une manière générale, l’interaction sol-structure amène une modélisation du sol pouvant aller jusqu’à un modèle de terrain aux éléments finis, celle-ci peut également se restreindre en une approche plus simpliste, consistant à tenir compte d’appuis élastiques comme conditions aux limites des modèles structuraux. C’est cette approche qui a été retenue dans notre étude.

Sachant qu’il n’était pas envisageable de prévoir une campagne d’essais visant à caractériser les propriétés dynamiques des sols par l’étude d’une propagation d’ondes sismiques (essai cross-hole par exemple), cela notamment du fait du caractère particulièrement onéreux de celle-ci, et non adaptée au contexte risquo-économique de notre projet, les caractéristiques mécaniques des sols ont été extrapolées de leur propriétés statiques par le géotechnicien de l’affaire. Missionné en phase de projet (G2 PRO), il a établi un classement de site (classe de sol E) et nous a fourni les caractéristiques mécaniques – supposées élastiques – des sols à considérer en situation d’actions sismiques ; celles-ci extrapolées de leur propriétés statiques.

Notons tout de même que Victor Davidovici dans son ouvrage « Pratique du calcul sismique » suggère de faire varier le module d’Young d’un modèle de sol statique entre 2/3E à 3/2E pour couvrir son comportement dynamique attendu en situation d’actions sismiques. La coopération avec le géotechnicien étant limitée, cette variation n’a ici pas été considérée.

 

Comparaison avec un modèle rigide et de plusieurs itérations faites sur la raideur des appuis

 

 

02 - ile de nantes

 

Situé sur l’île de Nantes (44), l’ouvrage étudié est un bâtiment de type R+18 relativement élancé (rapport hauteur/dimension transversale : 2,65) sur sous-sol partiel fondé sur pieux. Cet élancement est d’autant plus prononcé que le bâtiment subit un rétrécissement à mi-hauteur.

Un premier modèle a consisté à modéliser l’interface structure/pieux par des appuis de type « rotule » infiniment rigide duquel est extrait une première série de réactions aux appuis. De celles-ci, a été déduite une raideur horizontale correspondant pour chaque appui selon le couple {diamètre de pieux / effort horizontal}. Deux nouvelles itérations ont ensuite été réalisées en corrigeant les raideurs sur la base des nouveaux efforts horizontaux obtenus de l’itération précédente.

 Les résultats de l’effort horizontal global issu de la somme vectorielle des combinaisons de Newmark par rapport à la résultante verticales des actions permanentes du bâtiment sont représentés sur le diagramme suivant :

01 - diagramme - effort horizontal

 avec :

  • AR : modèle sur appuis infiniment rigides ;
  • AE0 : modèle sur appuis élastiques initial (raideurs d’appuis établies à partir des efforts du modèle AR) ;
  • AE1 : modèle sur appuis élastiques de 1ère itération ;
  • AE2 : modèle sur appuis élastiques de 2nde itération ;

 

Ci-après l’illustration du glissement de la période des modes propres sur spectre de calcul d’accélération et de la part de la masse totale excitées.03 - Mode 01 à 0304 - Mode 04 à 05

Sur les deux modes principaux – sens X pour mode 01, sens Y pour le mode 02 – la souplesse au niveau de la base du bâtiment induite par les appuis élastiques permet de filtrer les masses résiduelles excitées dans la direction orthogonale à la direction majeure de la masse excitée.

Sur ces deux premiers modes, entre le modèle rigide (AR) et de la 1ère itération sur appui élastique (AE1), leur période augmente significativement ; son glissement sur le spectre d’accélération s’accompagne d’une diminution de l’accélération de calcul. A contrario, si on s’intéresse à la part de masse excitée, elle est nettement plus importante dès le modèle AE1.

Le diagramme dressé ci-après permet de mettre en évidence la composante « force » en proposant le produit du pourcentage de masse de chaque mode avec son accélération spectrale, normalisé par rapport à celui du modèle sur appuis rigides (AR) servant de comparaison.

08

En conclusion, considérer un modèle élastique dont les propriétés sont extraites des réactions d’un modèle rigide (modèle AE0) s’avère pénalisant pour le dimensionnement (produit (%M.Sd)AE0/(%M.Sd)AR supérieur à 1).

Il est donc loisible de penser qu’une ISS menée par appuis élastiques ne peut s’arrêter à la modélisation élastique initiale (AE0) et qu’une itération est donc nécessaire pour en mesurer l’effet. Dans notre cas présent, la seconde itération n’ayant pas fondamentalement modifiée la réponse de la structure, on peut donc considérer avoir atteint la convergence souhaitée.

 

Même s’il est trop tôt pour tirer des généralités de cette analyse, elle a le mérite de poser les bases à nos futures réflexions et ainsi forger notre expertise en la matière…

  • Chiffres clés :
    • Catégorie d’importance : III
    • Classe de sol : E
    • Coefficient de comportement : 1,5

 

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